Faceți cunoștință cu Mason. Este un american în vârstă de 40 de ani: 5 picioare 10 inci înălțime și câștigă 47.000 dolari pe an înainte de impozitare.

Cât de des te-ai aștepta să întâlnești pe cineva care câștigă de 10 ori mai mult decât Mason?

Și acum, cât de des te-ai aștepta să întâlnești pe cineva care este de 10 ori mai înalt ca Mason?

Răspunsurile dvs. la cele două întrebări de mai sus sunt diferite, deoarece distribuția datelor este diferită. În unele cazuri, 10x peste medie este frecventă. În timp ce în altele, nu este deloc obișnuit.

Deci, ce sunt distribuțiile normale?

Astăzi, suntem interesați de distribuții normale. Acestea sunt reprezentate printr-o curbă de clopot: au un vârf în mijloc care se întoarce spre fiecare margine. Multe lucruri urmează această distribuție, cum ar fi înălțimea, greutatea și coeficientul de inteligență.

ad-banner

Această distribuție este interesantă, deoarece este simetrică – ceea ce îl face ușor de lucrat. Puteți reduce o mulțime de matematică complicată până la câteva reguli generale, deoarece nu trebuie să vă faceți griji cu privire la cazurile ciudate de margine.

De exemplu, vârful împarte întotdeauna distribuția în jumătate. Există o masă egală înainte și după vârf.

68 95 99 Regula Distributie normala explicata in engleza simpla

O altă proprietate importantă este că nu avem nevoie de multe informații pentru a descrie o distribuție normală.

Într-adevăr, avem nevoie doar de două lucruri:

  1. Media. Majoritatea oamenilor numesc acest lucru „media”. Este ceea ce obțineți dacă adăugați valoarea tuturor observațiilor dvs., apoi împărțiți acel număr la numărul de observații. De exemplu, media acestor trei numere: 1, 2, 3 = (1 + 2 + 3) / 3 = 2
  2. Și abaterea standard. Acest lucru vă spune cât de rară ar fi o observație. Majoritatea observațiilor se încadrează într-o abatere standard a mediei. Mai puține observații sunt două abateri standard de la medie. Și chiar mai puține sunt la trei abateri standard (sau mai departe).

Împreună, media și abaterea standard alcătuiesc tot ce trebuie să știți despre o distribuție.

1611751566 797 68 95 99 Regula Distributie normala explicata in engleza simpla

Regula 68-95-99

Regula 68-95-99 se bazează pe deviația medie și standard. Se spune:

68% din populație se află la o deviație standard de medie.

95% din populație se află la 2 abateri standard de medie.

99,7% din populație se încadrează în 3 deviații standard a mediei.

1611751566 303 68 95 99 Regula Distributie normala explicata in engleza simpla

Cum se calculează distribuțiile normale

Pentru a continua exemplul nostru, înălțimea medie a bărbaților americani este de 5 picioare 10 inci, cu o abatere standard de 4 inci. Asta înseamnă:

1611751566 507 68 95 99 Regula Distributie normala explicata in engleza simpla

Acum, pentru partea distractivă: Să aplicăm ceea ce tocmai am învățat.

Care este șansa de a vedea pe cineva cu o înălțime cuprinsă între 5 picioare 10 inci și 6 picioare 2 inci? (Adică între 70 și 74 de inci.)

1611751566 88 68 95 99 Regula Distributie normala explicata in engleza simpla

Este 34%! Utilizăm ambele proprietăți: distribuția este simetrică, ceea ce înseamnă că șansele pentru (66-70) țoli și (70-74) țoli sunt ambele 68/2 = 34%.

Să încercăm una mai dură. Care este șansa de a vedea pe cineva cu o înălțime cuprinsă între 62 și 66 inci?

1611751566 917 68 95 99 Regula Distributie normala explicata in engleza simpla

Este (95-68) / 2 = 13,5%. Ambele margini exterioare au același%.

Și acum ultimul (și cel mai greu test): Care este șansa de a vedea pe cineva cu o înălțime mai mare de 82 inci?

1611751566 608 68 95 99 Regula Distributie normala explicata in engleza simpla

Aici, folosim și proprietatea finală: totul trebuie să însumeze 100%. Deci, marginile exterioare (adică înălțimi sub 58 și înălțimi peste 82) fac împreună (100% – 99,7%) = 0,3%.

Amintiți-vă, puteți aplica acest lucru la orice distribuție normală. Încercați să faceți același lucru pentru înălțimile feminine: media este de 65 inci, iar abaterea standard este de 3,5 inci.

Deci, șansa de a vedea pe cineva cu o înălțime cuprinsă între 65 și 68,5 inci ar fi: ___.

34%! Este exact la fel ca primul nostru exemplu. Este o abatere standard de +1.

Concluzie

Cunoașterea acestei reguli îl face foarte ușor calibrează-ți simțurile. Deoarece tot ceea ce trebuie să descriem orice distribuție normală este media și deviația standard, această regulă este valabilă fiecare distribuție normală în lume!

Partea provocatoare, într-adevăr, constată dacă distribuția este normală sau nu.

Doriți să aflați mai multe despre calibrarea simțurilor și gândirea critică? Verifică Teorema Bayes: un cadru pentru gândirea critică.