de Vishal Kumar

Ce vă poate învăța René Descartes despre design

Urmând din Modul în care matematica antică vă poate îmbogăți abilitățile de proiectare

Gandesc, deci exist.

Aceasta este una dintre cele mai populare fraze din întreaga filosofie europeană. Se referă la conștiința umană, la cunoaștere și la viață.

A fost un pic de cunoștințe. Dar probabil că vă gândiți „cu ce are legătură acea frază proiecta, și de ce să-mi pese? ”

Nu este atât expresia, cât persoana din spatele ei.

În acest eseu, voi dezgropa René Descartes‘ cunoștințe de geometrie algebrică (tehnic, geometrie analitică) prin intermediul mai multor exemple matematice și de codificare pentru a explica de ce și cum ideile sale sunt importante pentru designul modern.

Pe măsură ce derulați în jos, sper că constatările mele vă vor ajuta gândi diferit despre design!

Cine a fost René Descartes?

Celebrul filozof și matematician francez care a popularizat fraza „Gandesc, deci exist”, a formalizat corect această idee în influenta sa carte, Discurs despre metodă, publicat în 1637.

Descartes era un raționalist acerb. Nu avea încredere în nimic mai mult decât în ​​mintea și intelectul uman pentru a realiza rațiunea și logica.

Totuși, majoritatea oamenilor nu își dau seama că, pentru a raționa, Descartes ar face-o consultați frecvent tratatele grecești antice despre dovezile geometrice de Euclid (325 î.Hr.) și Arhimede (225 î.Hr.).

Este, de asemenea, mai puțin cunoscut faptul că, pe lângă faptul că a fost un filosof, Descartes a fost, de asemenea, unul dintre fondatorii geometrie algebrică. El a creat literalmente limbajul matematic care traduce geometria în algebră și invers.

La Geometrie (un pic de context)

„Cel mai mare pas făcut vreodată în progresul științelor exacte”

Descartes a admirat geometria pură ca un exercițiu de logică și inducție, dar a devenit frustrat de dovezile geometrice antice grecești. Cu renașterea lui algebra din lumea islamică din secolul al XVI-lea, Descartes a căutat să găsească un nou limbaj pentru a exprima relația dintre algebră și geometrie.

Într-o celebră scrisoare către filosoful olandez Isaac Beeckman din 26 martie 1619, Descartes își anunță planul de a avansa o „știință complet nouă”.

Publicat ca un fel de anexă la 1637 Discurs despre metodă, La Geometrie a fost noua știință a lui Descartes. A fost descris de filosof John Stuart Mill la fel de:

„Cel mai mare pas făcut vreodată în progresul științelor exacte”

Aceasta este o declarație destul de mare a unuia dintre cei mai influenți filozofi ai secolului XX!

Mill nu a fost înșelat cu judecata sa. Într-adevăr, La Geometrie a fost cu adevărat revoluționar. Perspectivele lui Descartes au creat baza de cunoștințe pe care o folosim cu toții astăzi pentru a efectua sarcini și calcule matematice de bază. Urmăriți minunatul videoclip de mai jos de Sal Kahn pentru a afla mai multe.

Atât de influente au fost ideile lui Descartes, cuvântul „cartezian” îi ia numele – coordonatele (Des) carteziene, ecuațiile carteziene și așa mai departe.

Mai mult, sintaxa pe care a inventat-o La Geometrie a fost copiat de Leibniz și adoptat de Newton în secolul al XVII-lea, când amândoi au început să creeze calcul!

De ce este La Geometrie important pentru designul modern?

Bine, așa că sper că v-am convins că ideile lui Descartes au fost și sunt importante. Acum, să vedem câteva dintre acele idei aplicate proiectării.

Înainte de a proiecta ceva, ar trebui să vă gândiți conceptual, să înțelegeți și să vizualizați modul în care proiectarea ar fi fezabilă matematic și geometric.

Desigur, există trebuie luate multe decizii de proiectare – culoarea, profunzimea, experiența utilizatorului … lista continuă. Dar nucleul oricărui design începe cu geometria, formele și formele … chiar și un mic mâzgălit pe o notă post-it.

Oamenii tind să înțeleagă destul de intuitiv geometria și formele. De exemplu, știți că în imaginea de mai jos există un cerc, un mic triunghi echilateral și patru linii solide.

Înțelegerea lui Descartes vine din încercarea de a exprima acele forme folosind algebra.

Metoda sa merge așa: mai întâi, el dă fiecărui punct o literă – A, B, C, D, E și așa mai departe.

Apoi îmbină fiecare punct cu o linie sau curbă – de exemplu, linia de la C la B este exprimată ca CB. Apoi îi atribuie o altă scrisoare y la acea linie. De exemplu, CB = y.

Aceste dispozitive notaționale i-au permis să descrie o asociere de numere cu lungimi de segmente de linie care ar putea fi construite cu o linie și o busolă. Aceasta a însemnat că a fost capabil să creeze o ecuație algebrică folosind măsurători și proporții care reprezentau forma.

Odată ce știți cum se poate exprima o formă (sau o serie de forme) folosind o ecuație algebrică, traduceți acea ecuație pe un plan de coordonate codificând forma folosind un computer (ați putea să o desenați și manual).

Tyler Neylon minunat articol explică modul în care a folosit ecuații și funcții și apoi JavaScript pentru a crea GIF de mai jos. Codul complet este aici.

Mesolabe

Să explorăm ideile lui Descartes puțin mai departe.

mezolabe a fost o busolă folosită de Descartes pentru a găsi două proporționale medii între două linii date (YX și YZ de mai jos), necesare pentru rezolvarea problemei duplicării cubului.

Urmați pașii de mai jos pentru a vedea cum Descartes a creat ecuații pentru liniile punctate fără a utiliza numere.

Pentru a descrie linia punctată ANUNȚ, Descartes folosește următoarea terminologie:

Da = YB = A ; Y C = X ; CD = y ; YD = z.

Folosind o logică similară, Descartes încheie ecuațiile de mai jos pentru AF și AH.

Dacă sunteți interesat de calculele din spatele algebrei și de ecuațiile de mai sus, mai ales AF și AH, Aș sfătui să mă uit la Gridmath video la 3m20s pentru a afla mai multe.

Despre natura liniilor curbe

Pe tot parcursul La Geometrie, Descartes are o discuție amănunțită despre modul în care liniile curbe pot fi utilizate pentru a rezolva problemele dificile:

„Ar trebui să alegem întotdeauna cu grijă cea mai simplă curbă care poate fi utilizată în soluționarea unei probleme”

De fapt, mezolabe a fost un instrument folosit pentru rezolvarea celebrului grec Problema Pappus. Pur și simplu, sarcina este de a identifica o curbă astfel încât toate punctele de pe curbă să satisfacă o relație specificată cu raportul dat.

În imaginile de mai jos, vedem formațiuni ale „calculului geometric” al lui Descartes. În special, imaginea de mai jos, cunoscută sub numele de folium (‘frunze’) din Descartes, a contribuit la geneza calculului. Are ecuația:

Se pot folosi linii curbe și, prin urmare, geometrie rezolva un număr de extrem de dificil probleme de proiectare în zilele moderne.

Foster și parteneri, o firmă de arhitectură, uzată calcul și simulare geometrică la proiectați noul aeroport din Mexico City. Mai mult, structura algebrică a curbelor eliptice este obișnuită proiectarea criptografiei de ultimă oră, Criptografie cu curbă eliptică (Keeley Erhardt, mulțumesc pentru înțelegere!)

Concluzie

Când Descartes încerca proiecta o conceptualizare filosofică a întregului univers, el ar face referire la dovezi geometrice antice ale rațiunii. După cum am demonstrat în acest eseu, el a folosit algebra ca instrument pentru a explica geometria, ceea ce l-a ajutat să înțeleagă fenomenele din lumea naturală.

Aș dori să subliniez două puncte majore făcute în acest articol:

1. Formele și formele pot fi exprimate pe un plan de coordonate folosind algebră și ecuații, ceea ce este important pentru proiectare.
2. Este important să înțelegeți geometria algebrică, deoarece atunci când proiectați computerizat sau prin intermediul unui algoritm, trebuie să înțelegeți cum să mutați pixelii pe un ecran geometric folosind algebra.

Nu pot sublinia suficient cât de important este să înțelegem teoria care stă la baza unui anumit subset de cunoștințe. Teoriile matematice antice mi-au permis să explorez și să înțeleg proiectarea la un nivel mult mai profund – sper că are și pentru tine.

Mulțumesc că ai citit!

Inainte sa pleci…

Dacă vi s-a părut util acest articol, țineți apăsat butonul? apăsați butonul și partajați articolul pe Facebook, Twitter sau LinkedIn, astfel încât toată lumea să poată beneficia și de acesta.

Vedeți mai multe lucrări ale lui Vishal despre Instagram, Facebook sau pe a lui site-ul web.

„Curiozitatea este cel mai mare dar al tău. Încurajați curiozitatea și rămâneți veșnic curioși ” Kareem Dennis, 27 februarie 2018