cerc de unitate este un instrument de vizualizare util pentru învățarea despre funcțiile trigonometrice.

Cheia utilității sale este simplitatea sa. Elimină necesitatea memorării diferitelor valori și permite utilizatorului să obțină pur și simplu rezultate diferite pentru diferite cazuri.

Să aflăm mai multe despre asta și să ne testăm înțelegerea cu un calculator trigonometric la îndemână pe care l-am creat la sfârșitul articolului.

Partea 1. Ce este Cercul de unitate și cum se folosește?

Cercul unitar este un cerc cu o rază de unu unitate cu centrul plasat la origine. Cu alte cuvinte, centrul este plasat pe un grafic unde X și Da axe încrucișate.

Diagrama cercului de unitati si calculatorul de declansare Cos
Fig 1. Graficul cercului unitar cu raza = 1 și punctele de intersecție cu axele X și Y

Având o rază egală cu 1 unitate ne va permite să creăm triunghiuri de referință cu hipotenuză egală cu 1 unitate.

ad-banner

După cum vom vedea în curând, acest lucru ne permite să măsurăm sinus, cosinus și tangentă direct. Triunghiul de mai jos ne amintește cum definim sinusul și cosinusul pentru un unghi alfa.

1611734345 620 Diagrama cercului de unitati si calculatorul de declansare Cos
Fig 2. Definiția geometrică a sinusului și cosinusului pentru un unghi cu hipotenuză egal cu 1

Deoarece hipotenuza este egală cu 1 și orice împărțit la 1 este egal cu sine, păcatul alfa este egal cu lungimea lui BC. Sau sin (α) = BC / 1 = BC.

În mod similar, cosinusul va fi egal cu lungimea AC. Sau cos (α) = AC / 1 = AC.

Apoi, să mutăm acest triunghi în cercul nostru de unitate, astfel încât raza cercului să poată servi drept hipotenuză.

1611734345 45 Diagrama cercului de unitati si calculatorul de declansare Cos
Fig 3. Triunghi de referință în interiorul cercului unității. coordonata x = cos (α) și coordonata y = sin (α)

Ca urmare, y coordonata punctului în care triunghiul atinge cercul este egal cu sin (α) sau y = sin (α). În mod similar, X coordonata va fi egală cu cos (α) sau x = cos (α).

Astfel, deplasându-ne în jurul cercului și schimbând unghiul, putem măsura sinusul și cosinusul acelui unghi măsurând coordonatele y și x în consecință.

Unghiurile pot fi măsurate în grade și / sau radiani. Punctul cu coordonatele (1, 0) corespunde cu 0 grade (vezi Fig. 1). Măsura crește în sens invers acelor de ceasornic, astfel încât punctul cu coordonatele (0, 1) va corespunde cu 90 grade. Un cerc complet – 360 grade.

Partea 2. Unghiuri importante și valorile lor sinusoidale, cosinusale și tangente corespunzătoare

Deoarece are sens să începem de la 0 grade, cercul nostru va arăta astfel:

1611734345 691 Diagrama cercului de unitati si calculatorul de declansare Cos
Fig 4. Cercul unității care arată cos (0) = 1 și sin (0) = 0

pentru că tangentă este egal cu sinul împărțit la cosinus, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0.

În continuare, să vedem ce se întâmplă la 90 de grade. Coordonatele punctului corespunzător sunt (0, 1). Astfel, sin (90) = y = 1 și cos (90) = x = 0. Cercul va arăta astfel:

1611734345 801 Diagrama cercului de unitati si calculatorul de declansare Cos
Fig 5. Cercul unității care arată cos (90) = 0 și sin (90) = 1

Dar tangenta (90)? Pe măsură ce măsura cosinusului se apropie de 0 și se întâmplă să fie un numitor într-o fracție, valoarea acelei fracții crește la infinit. Prin urmare se spune că tan (90) este nedefinit.

Acum întrebarea pe care ți-o poți pune: pe măsură ce păcatul trece de la 0 la 1 în timp ce cosinusul trece de la 1 la 0, se egalează vreodată unul cu celălalt? Răspunsul este da și se întâmplă exact la jumătatea drumului la 45 de grade! Cercul arată astfel:

1611734345 57 Diagrama cercului de unitati si calculatorul de declansare Cos
Fig. 6. Cerc de unitate care arată sin (45) = cos (45) = 1 / √2

Ca urmare a numărătorului este același cu numitorul, bronz (45) = 1.

În cele din urmă, cercul general de unitate de referință. Acesta reflectă atât valorile pozitive, cât și cele negative pentru axele X și Y și prezintă valori importante pe care ar trebui să le amintiți

1611734345 99 Diagrama cercului de unitati si calculatorul de declansare Cos
Fig. 7. Cerc de unitate care prezintă valori importante pentru sinus și cosinus de reținut

Ca notă finală pentru această secțiune, ajută întotdeauna să ne amintim următoarea identitate trigonometrică bazată pe teorema lui Pitagora: păcat2(α) + cos2(α) = 1.

Partea 3. Calculator trigonometric

Ca instrument de practică util, am adăugat un calculator trigonometric simplu. Este nevoie de intrări pentru măsurători unghiulare și de ieșiri valorile corespunzătoare pentru sinus, cosinus și tangentă funcții.

Tu poti alege grade sau radiani ca măsură a unghiului. Fiecare are avantajele și dezavantajele sale. Pentru relațiile cantitative, din moment ce π radiani = 180 °, 1 radian ar fi 180 ° /π sau aproximativ 57 °. Poate fi calculat cu orice precizie dorită.

Codul pentru calculator conține o anumită interactivitate de bază și gestionarea erorilor în limitele editorului. Blocurile sale sunt marcate și comentate, astfel încât oricine dorește să o modifice poate face acest lucru cu ușurință.

De exemplu, funcții noi precum ctg, sec și așa mai departe pot fi adăugate, precum și diferite scheme de culori și multe altele. Codul sursă complet poate fi accesat de făcând clic aici.

Introduceți gradul sau măsura radiană și faceți clic pe Trimiteți





PĂCAT:

COS:

TAN:



Sper că articolul, împreună cu codul sursă al calculatorului, vă vor aduce beneficii. Aștept cu nerăbdare să vedem modificările sale în curând.