Ce este o secvență aritmetică?

A secvenţă este o listă de numere în care aceeași operațiune se face la un număr pentru a obține următoarea. Secvențe aritmetice se referă în mod specific la secvențe construite prin adăugarea sau scăderea unei valori – numită diferență comună – pentru a obține următorul termen.

Pentru a vorbi în mod eficient despre o secvență, folosim o formulă care creează secvența atunci când se introduce o listă de indici. De obicei, acestor formule li se dau nume dintr-o singură literă, urmate de un parametru între paranteze și expresia care construiește secvența din partea dreaptă.

a(n) = n + 1

Mai sus este un exemplu de formulă pentru o secvență aritmetică.

Exemple

Secvență: 1, 2, 3, 4, … | Formula: a (n) = n + 13

Secvență: 8, 13, 18,… | Formula: b (n) = 5n – 2

O formulă recursivă

Notă: matematicienii încep să numere la 1, deci prin convenție, n=1 este primul termen. Deci, trebuie să definim care este primul termen. Apoi, trebuie să ne dăm seama și să includem diferența comună.

Privind din nou exemplele,

Secvență: 1, 2, 3, 4, … | Formula: a (n) = n + 1 | Formula recursivă: a (n) = a (n-1) + 1, a (1) = 1

Secvență: 3, 8, 13, 18,… | Formula: b (n) = 5n – 2 | Formula recursivă: b (n) = b (n-1) + 5, b (1) = 3

Găsirea formulei (dată o secvență cu primul termen)

1. Figure out the common difference
    Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it.         
2. Construct the formula
    The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`

Găsirea formulei (dată o secvență fără primul termen)

1. Figure out the common difference
    Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 
2. Find the first term
    i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h`
    ii. first term = k - (h-1)*(common difference)
3. Construct the formula
    The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`

Mai multe informatii:

Pentru mai multe informații despre acest subiect, vizitați