Ne ocupăm de fracțiuni în fiecare zi. Dar ce este mai exact o fracțiune? Cum ajungem să îi cunoaștem mai bine? În acest tutorial vom explora elementele de bază și vom practica împreună, astfel încât fracțiunile să poată deveni ajutoare valoroase în viața de zi cu zi și nu numai.

Partea 1. Fracțiunea ca acțiune

Să ne imaginăm o plăcintă întreagă împărțită în 4 părți egale. O parte este umbrită de roșu.

Fractiunea Matematica Cum se fac fractiuni pentru incepatori
imaginea unui cerc cu un sfert de umbră roșie

unu partea roșie din patru părți egale înseamnă 1/4 a unui întreg este umbrit. Dacă ne gândim la părți egale ale unui întreg ca acțiuni, o parte dintr-o plăcintă aici este umbrită în roșu.

1611890411 78 Fractiunea Matematica Cum se fac fractiuni pentru incepatori
desenarea unei fracțiuni 1/4. 1 este un Numerator, 4 este un Denominator

Numărul 1 de mai sus linia se numește a Numărător. Arată câte acțiuni sunt umbrite. Numărul 4 de mai jos linia se numește a Numitor. Arată câte egal împarte un întreg este împărțit în. Să ne uităm la un alt exemplu.

1611890411 824 Fractiunea Matematica Cum se fac fractiuni pentru incepatori
imaginea unui cerc cu trei șesimi umbrite în roșu

Noua plăcintă de mai sus este împărțită în 6 cote egale. Prin urmare, numitorul va fi egal cu 6. Din aceste 6 acțiuni egale 3 sunt umbrite în roșu. Prin urmare, numeratorul va fi egal cu 3. Cu alte cuvinte, 3/6 a plăcintei este umbrită.

Acum să testăm ceea ce am învățat până acum. După cum știți, există 24 de ore într-o zi întreagă. Dacă ați petrecut 6 ore studiind, ce fracțiune din zi ați petrecut studiind?

Ce fracțiune a zilei este de 6 ore?

Alegeți 1 răspuns







O zi este împărțită în 24 cote egale numite ore. Deci, Denumitorul va avea 24. Gândiți-vă la cele 6 ore petrecute studiind ca 6 acțiuni umbrite ale plăcintei. Aceasta va face ca Numeratorul să fie egal cu 6. Fracția pe care o căutăm este 24.06.

Partea 2. Simplificarea fracțiilor

Vă amintiți plăcinta din exemplul anterior? Avea 3/6 din umbră roșie. Să adăugăm două plăcinte noi și să le privim împreună.

1611890412 904 Fractiunea Matematica Cum se fac fractiuni pentru incepatori
imagine a 3 cercuri cu jumătate din fiecare pictat în roșu

Prima plăcintă este împărțită în 4 acțiuni și două sunt umbrite în roșu. Dar, după cum putem vedea, aceasta este jumătate din plăcintă. A doua plăcintă este împărțită în 6 acțiuni și trei sunt umbrite în roșu. Jumătate din plăcintă din nou. În cele din urmă, a treia plăcintă este împărțită în două jumătăți, iar o jumătate este umbrită în roșu.

De vreme ce este jumătate o plăcintă care este umbrită în ambele cazuri, putem concluziona că fracțiile sunt egale: 2/4 = 3/6 = 1/2.

1611890413 603 Fractiunea Matematica Cum se fac fractiuni pentru incepatori
imagine a 3 cercuri cu jumătate din fiecare pictat în roșu. 2/4 = 3/6 = 1/2

În cele din urmă, prin înmulțirea sau împărțirea atât a numărătorului, cât și a numitorului la la fel număr, fracția va rămâne aceeași (cu excepția cazului în care împărțirea este la zero, care nu intră în sfera de aplicare a acestui articol și nu va fi luată în considerare aici).

Această regulă ajută la simplificarea fracțiilor și facilitează utilizarea acestora. De exemplu, să luăm în considerare 4/12. Împărțirea numărătorului și numitorului la 4 ne dă (4: 4) / (12: 4) = 1 / 3. Este timpul să vă testați cunoștințele.

Ce fracție este aceeași cu 2/5?

Alegeți 1 răspuns







Partea 3. Compararea fracțiilor

Când vedem două bucăți de plăcintă, de obicei putem spune care dintre ele este mai mare. În mod similar cu fracțiunile, există o modalitate simplă de a le compara între ele.

Să presupunem că trebuie să comparăm 1/3 și 2/7. Deoarece au numitori diferiți, au un număr diferit de părți. Asa ca Primul pas trebuie să fie pentru a găsi teren comun. O facem găsind un numitor comun.

Una dintre metodele pentru găsirea unui numitor comun a două sau mai multe fracții este înmulțirea numitorilor între ei. 3 ori 7 = 21.

Acum că am găsit numitorul comun, trebuie să înlocuim propriul numitor al fiecărei fracții cu numitorul comun.

1611890413 525 Fractiunea Matematica Cum se fac fractiuni pentru incepatori
aducând 1/3 și 2/7 la numitorul comun

Prima fracție este 1/3, deci împărțim 21 la 3 și rezultăm 7 se înmulțește cu acel numărător de fracții. Deoarece numeratorul este egal cu 1, obținem De 7 ori 1 = 7.

A doua fracție este 2/7, deci 21 împărțită la 7 rezultă în 3. Înmulțind de 3 ori acest numărător de fracții, ne dă De 3 ori 2 = 6.

Acum că fracțiile au același numitor, le putem compara în cele din urmă. 7 acțiuni este mai mare de 6 acțiuni, prin urmare 7/21 este mai mare decât 21/21.

Simbolul matematic care denotă rezultatul nostru este > semn. 21.07> 21.06. Se citește ca „mai mare ca. “Simbolul care denotă mai puțin decât arata asa: <. Putem rescrie rezultatul astfel: 21/6 <7/21.

Comparați 3/4 și 5/7

Alegeți 1 răspuns







Partea 4. Adăugarea fracțiilor

Pentru a adăuga fracții, trebuie din nou să găsim un numitor comun. Să ne uităm la următorul exemplu.

Trebuie să adăugăm 2/7 și 3/9. Numitorul comun este De 7 ori 9 = 63. Următorul pas ar fi înlocuirea numitorului propriu al fiecărei fracții cu cel comun.

Pentru prima fracție, 63 împărțit la 7 = 9 și De 9 ori 2 = 18. Rezultatul este 18/63. Pentru a doua, 63 împărțit la 9 = 7 și De 7 ori 3 = 21. Rezultatul este 21/63.

Apoi, adăugăm numeratorii. 18 plus 21 = 39, care ne lasă suma de 39/63.

Ca obicei obișnuit, verificați întotdeauna dacă fracția rezultată poate fi simplificată în continuare.

Știm că 39 este divizibil în mod egal cu 3. 63 este, de asemenea, divizibil în mod egal cu 3. Deoarece atât numărătorul, cât și numitorul sunt împărțiți cu același număr, fracția va rămâne aceeași. 39 împărțit la 3 = 13 și 63 împărțit la 3 = 21. Rezultatul nostru final este 13/21.

1611890413 874 Fractiunea Matematica Cum se fac fractiuni pentru incepatori
Calculul adunării fracțiunii 2/7 + 3/9 = 39/63 = 13/21

Ce se întâmplă dacă trebuie să adăugăm numere mixte? Pentru a adăuga numere mixte, mai întâi adăugăm numerele întregi împreună și apoi fracțiile.

De exemplu, pentru a adăuga 1 și jumătate la 2 și jumătate, adăuga 1 și 2 = 3, apoi adauga 1/2 și 1/2 = 1. In cele din urma, se adaugă 3 și 1 = 4. Să ne antrenăm și să ne amintim cum să simplificăm rezultatele.

Care este rezultatul 4/6 + 2/9?

Alegeți 1 răspuns







Partea 5. Scăderea fracțiilor

Vom începe cu două fracții simple. Scade 1/3 din 3/5. Ca și în cazul adăugării, trebuie să găsim un numitor comun. Deci, dacă ne înmulțim numitorii, asta este egal cu 3 ori 5 = 15.

Apoi, înlocuim vechii numitori cu cel comun.

1611890413 242 Fractiunea Matematica Cum se fac fractiuni pentru incepatori
imaginea din 3/5 – 1/3 = 4/15

Atunci trebuie să ne găsim numeratorii. Pentru prima fracție, 15 împărțit la 5 = 3 și De 3 ori 3 = 9. Rezultatul este 15.09. Pentru a doua, 15 împărțit la 3 = 5 și De 5 ori 1 = 5. Rezultatul este 15.05.

Ultimul pas este de a scădea numeratoarele ajustate: 9 minus 5 = 4. Fracția rezultată este egală cu 15.04.

Să vedem acum cazul când trebuie să scădem o fracție din un întreg număr. Să începem cu 1 – 2/7.

Vă amintiți din secțiunile anterioare că un număr întreg este ca o plăcintă care este complet umbrită. Astfel, dacă o plăcintă este împărțită în 3 părți, toate 3 părțile sunt umbrite. Dacă este împărțit în 7 piese, atunci 7 piesele vor fi umbrite. Asa de, 1 = 3/3 = 7/7 etc.

Din moment ce trebuie să scădem 2/7, ne vom întoarce 1 întreg în 7/7 pentru a ne ușura sarcina. 7/7 minus 2/7 = 5/7. Dacă numărul întreg este altul decât 1, îl scriem ca număr mixt și urmăm pașii din ultimul exemplu.

Deci, să scădem 2/7 din 3.

1611890414 751 Fractiunea Matematica Cum se fac fractiuni pentru incepatori
imaginea de 3 – 2/7 = 19/7

Adesea, ca rezultat al calculelor, putem ajunge la o fracție în care numărătorul este mai mare sau egal cu numitorul. Astfel de fracții se numesc fracții improprii. De exemplu 5/3 (cinci treimi), 7/2 (șapte jumătăți) și așa mai departe. Acestea pot fi convertite în numere mixte și invers.

1611890415 841 Fractiunea Matematica Cum se fac fractiuni pentru incepatori
Conversia fracțiilor necorespunzătoare în numere mixte și invers

Toate regulile acoperite până în prezent se aplică și fracțiilor necorespunzătoare.

Care este rezultatul 9/11 – 3/4?

Alegeți 1 răspuns







Partea 6. Multiplicarea fracțiilor

Să presupunem că trebuie să înmulțim două fracții, De 2/5 ori 3/7. numărător a produsului va fi produs al numărătorilor dintre aceste fracții: De 2 ori 3 = 6. numitor a produsului va fi produs al numitorilor dintre aceste fracții: De 5 ori 7 = 35. Prin urmare, De 2/5 ori 3/7 = 6/35.

Dacă trebuie să înmulțim a fracțiune de o număr întreg, numărător a produsului va fi produs al numărătorului fracției și al întregului număr. numitor produsului va rămâne la fel ca numitorul fracției.

De exemplu, 3/10 ori 5 = 15/10. Pentru a simplifica, împărțim numărătorul și numitorul la 5 si ia 3/2.

În cele din urmă, dacă trebuie să înmulțim numerele mixte, mai întâi le convertim în fracții necorespunzătoare, apoi le înmulțim așa cum am făcut mai sus. Exemplul de mai jos arată pașii.

1611890416 451 Fractiunea Matematica Cum se fac fractiuni pentru incepatori
imaginea de 3/2 ori 11/5 este egală cu 33/10

Partea 7. Împărțirea fracțiilor

Pentru a împărți fracțiile, întoarceți divizorul astfel încât numeratorul său să devină nou numitor iar numitorul devine numărător nou. Apoi, înmulțiți fracțiile așa cum am făcut înainte.

De exemplu, împarte 3/7 la 2/5. După răsturnare, 2/5 devine 5/2 și ajungem să ne înmulțim De 3/7 ori 5/2 = 15/14.

Pentru a împărți fracția la a întreg număr, inversăm acel număr și devine 1 împărțit la acel număr.

De exemplu, 2 devine 1/2, 9 devine 1/9 etc. În continuare, ne înmulțim ca mai sus. După cum probabil ați ghicit deja, împărțirea numerelor mixte funcționează la fel. Să vedem exemplul de mai jos.

1611890416 10 Fractiunea Matematica Cum se fac fractiuni pentru incepatori
împărțind 11/6 la 17/8 = 44/51

Să vă testăm cunoștințele.

Care este rezultatul 11/3 împărțit la 11/7?

Alegeți 1 răspuns







Partea 8. Câteva exemple practice

Pentru a găsi o fracțiune dintr-un număr, trebuie multiplica datul număr prin care fracțiune.

Imaginați-vă, manualul dvs. școlar are 200 de pagini. Dacă ați citit 3/5 din manual, câte pagini ați citit? Ni se dă numărul care este egal cu 200. Pentru a găsi 3/5 din 200, înmulțim De 200 de ori 3/5 si ia 120 pagini.

Rezolvați următoarea întrebare pe cont propriu. Tortul meu de ziua de naștere avea 12 bucăți. Câțiva prieteni au venit și s-au bucurat de 2/3 din tort. Câte piese aveau prietenii mei?

Câte piese aveau prietenii mei?

Alegeți 1 răspuns







În sfârșit, mai este un caz pe care vreau să îl explorez. Ce se întâmplă dacă știm ce este dat fracțiune din unele numărul este egal și trebuie să găsim acel număr?

De exemplu, știm că au avut prietenii mei 8 bucăți de tort de ziua de naștere și asta a fost 2/3 din tort întreg. Câte bucăți a avut tortul la început? Pentru a găsi asta număr întreg, avem nevoie să împarte 8 la 2/3, care este 12.

Rezolvați următoarea întrebare pe cont propriu. O mașină de curse a parcurs 900 de metri pe o pistă, care reprezintă 3/5 din întreaga distanță. Care este lungimea pistei de curse?

Care este lungimea pistei de curse?

Alegeți 1 răspuns