de Chet Corcos

Matematica martiana

Matematică marțiană

Vom explora sistemele numerice rezolvând una dintre ghicitoriile mele preferate.

Ești primul explorator de pe Marte și descoperi o ecuație matematică sculptată într-o piatră: 12 + 24 = 40. Câte degete au avut marțienii?

Îmi place această enigmă pentru că te face să-ți regândești întreaga înțelegere a numerelor. De asemenea, demonstrează o problemă în modul în care sunt predate matematica în școală – mai degrabă decât să predăm pentru înțelegere fundamentală, suntem învățați cum să trecem un test. Astfel, suntem blocați cu o înțelegere superficială a conceptelor simple, cum ar fi numerele! Dar suficientă predicare, să învățăm ceva.

Conceptual, numerele sunt doar cantități, dar modul în care reprezentăm aceste cantități poate varia. De obicei, reprezentăm numere într-un sistem numeric de bază 10. Ceea ce înseamnă asta este că fiecare cifră într-un număr reprezintă o putere de 10. Adică, numărul 123 reprezintă 1 × 10³ + 2 × 10¹ + 3 × 10⁰. Cu toate acestea, este posibil să folosești un sistem numeric care nu se bazează pe puteri de 10. Este greu de imaginat că trăiești într-o lume care folosește un sistem numeric fără bază 10, dar în realitate, modul în care numerele de reprezentare este complet arbitrară! Deci, de ce folosim un sistem numeric bazat pe 10? Ați ghicit – avem 10 degete!

Iată o mică vizualizare a modului în care funcționează un sistem numeric bazat pe 10. Observați că de fiecare dată când se umple o coloană, adăugăm încă una la coloana următoare.

Matematica martiana

Frumusețea acestui mod de a privi numerele este că conceptul de cantitate se simte natural pentru toate sistemele numerice, nu doar pentru baza 10. Deci, să explorăm alte sisteme numerice.

ad-banner

Calculatorul reprezintă numere folosind binar care este un sistem numeric de bază 2. Este același concept, cu excepția faptului că, mai degrabă decât să treceți la următoarea coloană după ce se umplu 9 puncte, rulați după doar 1.

1611249185 836 Matematica martiana

Programatorii reprezintă adesea numerele folosind hexazecimal care este un sistem numeric de bază 16. Acestea fac acest lucru deoarece binarul nu este foarte compact – este nevoie de 4 cifre binare doar pentru a reprezenta numărul 16 – și pentru că 16 este o putere de 2, ceea ce face mai ușoară conversia între cele două sisteme numerice.

Deoarece ar fi ciudat ca un număr ca 12 să reprezinte o singură cifră atunci când îl scriem, de obicei începem să numărăm alfabetul după 9. Adică, A reprezintă 10, B reprezintă 11, C reprezintă 12 și așa mai departe.

1611249186 118 Matematica martiana

Și acum pentru enigma noastră! Mai întâi, vezi dacă nu-ți dai seama singur. Daca vrei, poti jucați-vă singur cu instrumentul de vizualizare.

Ți-am dat deja un indiciu important – avem un sistem numeric bazat pe 10, deoarece avem 10 degete! Deci, dacă putem găsi un sistem numeric în care aceștia simboluri reprezinta numere care satisfac ecuația, apoi am rezolvat enigma.

Există un mod mai direct de a găsi răspunsul, dar să-l folosim pe bunul nostru prieten „ghici și verifică”. Deoarece fiecare marțian din fiecare referință a culturii pop are 6 degete, să-i dăm o lovitură.

Să reamintim ecuația de referință: 12 + 24 = 40.

1611249186 412 Matematica martiana

După cum puteți vedea, 8 este reprezentat ca 12 într-un sistem numeric de bază 6. Asta pentru că 8 = 1 × ⁶¹ + 2 × ⁶⁰.

1611249186 682 Matematica martiana

Aici, puteți vedea că 16 este reprezentat ca 23 într-un sistem numeric de bază 6.

1611249187 937 Matematica martiana

Și, în cele din urmă, 24 este reprezentat ca 40 într-un sistem numeric de bază 6. Astfel, dacă ar fi să convertim această ecuație într-un sistem numeric de bază 10, am avea 8 + 16 = 24. Deci, există răspunsul la enigmă – marțienii au 6 degete!

Este greu să înțelegem această ecuație, deoarece așa am învățat să rezolvăm mecanic probleme de matematică. Dar folosim de fapt sisteme de numere non-base-10 în fiecare zi. Pun pariu că această ecuație are sens pentru tine: 0:30 + 1:45 = 2:15. Timpul este un exemplu perfect de sistem numeric care nu este baza-10. Și dacă locuiți în SUA și trebuie să utilizați sistemul nostru de măsurare îngrozitor, veți găsi sisteme de numere ciudate peste tot.

La sfârșitul zilei, ceea ce sper că ați câștigat din acest articol este o apreciere pentru diferența dintre concepte precum cantități și reprezentările simbolice pe care le folosim pentru a codifica aceste concepte. Concepte subtile de acest gen sunt mult mai importante decât exercițiul total de adunare a două numere pe hârtie.

PS Check out Aparat! Este o piesă uimitoare de software pentru crearea de diagrame interactive.

Dacă sunteți interesat de astfel de lucruri, s-ar putea să vă bucurați să citiți prin buletinul meu săptămânal tot ce mi se pare interesant. Poti abonați-vă aici.