Ce este metoda lui Euler?

Metoda lui Euler este o procedură numerică de ordinul întâi pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale obișnuite (ODE) cu o valoare inițială dată.

Problema generală a valorii inițiale

Metodologie

Metoda lui Euler folosește formula simplă,

pentru a construi tangenta la punct x și obțineți valoarea y(x+h), a cărui pantă este,

În metoda lui Euler, puteți aproxima curba soluției prin tangenta din fiecare interval (adică printr-o succesiune de segmente de linie scurtă), la pași de h.

În general, dacă utilizați o dimensiune mică a treptelor, precizia aproximării crește.

Formula generală

Valoare funcțională în orice moment b, dat de y(b)

Unde,

• n = numărul de pași
• h = lățimea intervalului (dimensiunea fiecărui pas)

Pseudo cod

Exemplu

Găsi y(1), dat

Rezolvând analitic, soluția este y = e^X și y(1)= 2.71828. (Notă: Această soluție analitică este doar pentru a compara precizia.)

Folosind metoda lui Euler, luând în considerare h = 0.2, 0.1, 0.01, puteți vedea rezultatele în diagrama de mai jos.

Cand h = 0.2, y(1) = 2.48832 (eroare = 8,46%)

Cand h = 0.1, y(1) = 2.59374 (eroare = 4,58%)

Cand h = 0.01, y(1) = 2.70481 (eroare = 0,50%)

Puteți observa cum se îmbunătățește precizia atunci când pașii sunt mici.